Послідовний та паралельний контури

 

18 січня 2021р.

Предмет: Радіоелектроніка та основи телебачення.

Урок 28: Послідовний та паралельний коливальні контури і процеси, що в них відбуваються.

 Послідовний коливальний контур.

       Послідовний коливальний (часто - резонансний) контур складається з послідовно з'єднаних опору R, індуктивності L і ємності С (рис. 1, а).

Рис. 1. Послідовний коливальний контур:

а - схема; б - АЧХ і ФЧХ

Зазвичай резистор R визначає опір омічних втрат дроти, з якого виконана індуктивність. Опір втрат ємності мало, і його на практиці не враховують. Покладемо, що на вході послідовного контуру діє гармонійне напруга з амплітудою U _BX і частотою зі. Запишемо повний вхідний опір (імпеданс - застаріла назва) контуру 

де ja> L і 1 / (j (oC) - реактивні опору індуктивності і ємності.

Частоту зі _р , на якій реактивна складова вхідного опору дорівнює нулю, називають резонансною. Прийнявши ДГ (зі _р ) = з L - 1 / (зі _р С) = 0, знаходимо 

 

                

де / - циклічна резонансна частота контуру.

На резонансній частоті вхідний опір контуру визначається омічними втратами і одно R. На інших частотах реактивний опір

Реактивний опір індуктивності або ємності на частоті резонансу

називають характеристичним опором контуру.

Перетворимо повне вхідний опір контуру (4.20) до виду

де - узагальнена розладі; Q = р / R - добротність контуру.

Струм, що протікає в контурі, описується виразом

Струм в послідовному резонансному контурі, що має максимальне значення па частоті резонансу / _р = U _BX / R , називають резонансним струмом. Введемо поняття частотного коефіцієнта передачі по току:

де ф - величина зсуву фази вхідного сигналу на виході контуру.

При великих добротних (Q 1; реальні значення 250-500) зі ~ зі _р і

де Асо = зі - зі _р - абсолютна розладі контуру щодо вхідної частоти.

Підставивши в співвідношення (4.25) значення ^ з формули (4.26), знайдемо модуль частотного коефіцієнта передачі для малої розладу частоти:

Функція До _{ (А зі) відображає АЧХ контуру - резонансну криву (див. Рис. 1, а).

Так як па межах смуги пропускання АЧХ К, (А зі) = 1 / V2, то її ширина (для коливальних контурів смугу пропускання записують через 2Дсо _п ) 

У вираженні (4.25) аргумент функції визначається формулою ср = = arctg (2QA (o / co _p ) і являє собою ФЧХ контуру для малих расстроек (див. Рис. 1, б).

Так як на частоті резонансу напруги на контурі U _m = IR, U _c = / _р р, то

Отже, під час налаштування контуру в резонанс амплітуда напруги на конденсаторі (або індуктивності) в Q раз більше амплітуди вхідної напруги. Тому резонанс в послідовному контурі називають резонансом напруг.

ПАРАЛЕЛЬНИЙ КОЛИВАЛЬНИЙ КОНТУР.

Такий контур складається з паралельно з'єднаних індуктивності L і ємності С, при цьому в ланцюг індуктивності включено опір її втрат R (рис. 2, а). Тоді повний вхідний опір 

Рис.. 2. Паралельний коливальний контур:

а - схема; б - АЧХ і ФЧХ

Для резонансної частоти з _р = 1 / VZC і великий добротності Q » 1 справедливо нерівність co _p Z, R. У цьому випадку вираз (4.28) істотно спрощується. Скориставшись формулами (4.21) - (4.24), запишемо 

Тут параметр?, - узагальнена розладі, що визначається за формулою (4.26), a R ₀ = р ² / R = р Q = RQ ² - резонансний опір паралельного контуру.

Аналітично АЧХ паралельного контуру відбивається залежністю нормованого у резонансній опору модуля вхідного опору від величини абсолютної розладу:

ФЧХ паралельного контуру визначається наступним виразом:

Графіки АЧХ і ФЧХ паралельного контуру показані на рис. 2, б.

Частотний коефіцієнт передачі контуру по току неважко визначити, обчисливши ставлення струму ємності (індуктивності) до вхідного току. На резонансній частоті цей параметр виявиться простою формулою

Отже, на резонансній частоті струм в паралельному контурі в Q раз більше вхідного струму. Тому говорять про резонанс струмів в паралельному контурі.

Смуга пропускання паралельного контуру, як і послідовного, визначається формулою (4.27).

Часто з метою узгодження з іншими ланцюгами потрібно зменшити вихідний опір контуру, для чого використовують його неповне включення. Зовнішні ланцюга при цьому можуть підключатися або до середньої точки з'єднання двох ємностей, або до відведення частини витків індуктивності (рис.3).

У загальному випадку величина зменшення вхідного опору визначається коефіцієнтами включення контурів, які відповідно рівні 

Мал. 3. Неповне включення контурів:

а - через ємності; б - через індуктивності

Резонансний опір таких контурів обчислюється з урахуванням коефіцієнта включення (він позначений через р)

Контрольні завдання:

1. Розглянути та написати застосування контурів в радіотелевізійній апаратурі.

2.Поясніть застосування неповного включення контурів.

Виконання завдань відправляйте на електронну пошту: honor7valera@gmail.com